商李代数 (factor Lie algebra)

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已登记出处中的最早位置：§6.5 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§6.5 · zh-CN · translation · unreviewed

如前所述，李代数 $\mathcal{L}$ 的理想是子集 $\mathcal{I}$，使得对所有 $X\in \mathcal{L}$ 和所有 $Y\in \mathcal{I}$ 都有 $[X,Y]\in \mathcal{I}$，这一条件更简要地写作 $[\mathcal{L},\mathcal{I}]\subseteq \mathcal{I}$。由 (LA1) 显然可知，任何右理想或左理想都必须是双侧的。若 $\mathcal{I}$ 是 $\mathcal{L}$ 的理想，则可以在陪集空间 $X+\mathcal{I}$ 上构造一个 商李代数(factor Lie algebra)，其括号积定义为

§6.5 · en · original_transcription · unreviewed

As before, an ideal of a Lie algebra $\mathcal{L}$ is a subset $\mathcal{I}$ such that $[X,Y]\in \mathcal{I}$ for all $X\in \mathcal{L}$ and all $Y\in \mathcal{I}$ , a condition written more briefly as $[\mathcal{L},\mathcal{I}]\subseteq \mathcal{I}$ . From (LA1) it is clear tha any right or left ideal must be two-sided. If $\mathcal{I}$ is an ideal of $\mathcal{L}$ it is possible to form a factor Lie algebra on the space of cosets $X+\mathcal{I}$ , with bracket product defined by

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