雅可比群 (Jacobi group)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§18.2 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§18.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（雅可比群）

$d$ 维的雅可比群是半直积群

$$G^J(d)=H_{2d+1}⋊Sp(2d,\mathbf{R})$$

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Definition (Jacobi group)

The Jacobi group in $d$ dimensions is the semi-direct product group

$$G^J(d)=H_{2d+1}⋊Sp(2d,\mathbf{R})$$

If we write elements of the group as

$$\left(\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{{\mathbf{c}}_q}{{\mathbf{c}}_p}\right),c\right),k\right)$$

where $k\in Sp(2d,\mathbf{R})$ , then the automorphism ${\Phi }_k$ that defines the Jacobi group is given by the one studied in section 16.2

$${\Phi }_k\left(\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{{\mathbf{c}}_q}{{\mathbf{c}}_p}\right),c\right)\right)=\left(k\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{{\mathbf{c}}_q}{{\mathbf{c}}_p}\right),c\right)\text{\hspace{1em}(18.1)}$$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [section 16.2](../chapter-16/04-the-symplectic-group-and-automorphisms-of-the-heisenberg-group#section-16-2)

来源覆盖、定位与记录

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永久身份：urn:uuid:f033ef18-bc06-41cd-99de-7d70e80ee200。

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