交换代数 (commutative algebra)

别名：commutative

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已登记出处中的最早位置：§6.1 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§6.1 · zh-CN · translation · unreviewed

我们使用大写字母 $A$、$B$ 等来表示向量，因为代数最常出现在向量空间 $V$ 上的线性算符空间之中。然而，原则上没有什么能阻止使用更常见的记号 $u$、$v,..$. 来表示向量，并写 $uv$ 表示它们的乘积。向量乘积一直用向量的简单并置来表示，但根据上下文，也可能出现其他记号，例如 $A\times B,A\otimes B,A\wedge B$ 和 $[A,B]$。如果对一切 $A,B,C\in \mathcal{A}$. 都有 $A(BC)=(AB)C$，则称该代数为 结合代数(associative algebra)。如果对一切 $A$、$B\in \mathcal{A}$ 都有 $AB=BA$，则称其为 交换代数(commutative algebra)。

§6.1 · en · original_transcription · unreviewed

We have used capital letters $A$, $B$, etc. to denote vectors because algebras most frequently arise in spaces of linear operators over a vector space $V$. There is, however, nothing in principle to prevent the more usual notation $u$, $v,..$. for vectors and to write $uv$ for their product. The vector product has been denoted by a simple juxtaposition of vectors, but other notations such as $A\times B,A\otimes B,A\wedge B$ and $[A,B]$ may arise, depending upon the context. The algebra is said to be associative if $A(BC)=(AB)C$ for all $A,B,C\in \mathcal{A}$. It is called commutative if $AB=BA$ for all $A$, $B\in \mathcal{A}$

来源覆盖、定位与记录

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