直和表示 (Direct sum representation)

别名：direct sum representation

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Woit · 2025-10-20

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Definition · Direct sum representation

Definition (Direct sum representation). Given representations ${\pi }_1$ and ${\pi }_2$ of dimensions $n_1$ and $n_2$ , there is a representation of dimension $n_1+n_2$ called the direct sum of the two representations, denoted by ${\pi }_1\oplus {\pi }_2$ . This representation is given by the homomorphism

$$({\pi }_1\oplus {\pi }_2):g\in G\to \left(\begin{array}{cc}{\pi }_1(g)& 0\\ 0& {\pi }_2(g)\end{array}\right)$$

§2.1 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 直和表示(direct sum representation)

定义（直和表示）。给定维数分别为 $n_1$ 和 $n_2$ 的表示 ${\pi }_1$ 和 ${\pi }_2$，存在一个维数为 $n_1+n_2$ 的表示，称为这两个表示的直和，记作 ${\pi }_1\oplus {\pi }_2$。该表示由同态给出

$$({\pi }_1\oplus {\pi }_2):g\in G\to \left(\begin{array}{cc}{\pi }_1(g)& 0\\ 0& {\pi }_2(g)\end{array}\right)$$

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