群 / Group

Woit · §1.3 Unitary group representations

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定义（群）。群 $G$ 是一个带有结合乘法的集合，使得该集合包含恒等元，以及每个元素的乘法逆。

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来源版本：2025-10-20

原文位置：§1.3；PDF 页 23；印刷页 6

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Szekeres · §2.1 群论基础

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集合 $G$上任意一对 $g,h\in G$，都存在 $gh\in G$称为其乘积(product)，满足

• (Gp1) 结合律(associative law): 对全体 $g,h,k\in G$有$g(hk)=(gh)k$

• (Gp2) 存在恒等元(identity element): $e\in G$,使得对全体$g\in G$

$$eg=ge=g$$

• (Gp3) 每个群元 $g\in G$有逆元(inverse) $g^{-1}\in G$ 使得

$$g^{-1}g=g{g}^{-1}=e$$

这样的集合称为群(group)

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原文位置：§2.1；PDF 页 1；印刷页 27

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