第二章 · 群

现代代数学的基石是群的概念。群是最简单的代数结构之一，但它具有丰富而有趣的理论，并且几乎嵌套于数学中所有出现的代数结构之中。此外，群对我们理解数学物理中的一些基本概念，尤其是与对称性相关的那些概念，具有重要意义。

群的概念起源于埃瓦里斯特·伽罗瓦（Evariste Galois, 1811–1832）和尼尔斯·亨里克·阿贝尔（Niels Henrik Abel, 1802–1829）关于通过根式解代数方程的研究。后者的名字被用来命名一类特殊的群，称为阿贝尔群，其满足交换律。在更近的时代，埃米·诺特（Emmy Noether, 1888–1935）发现，从作用原理中得到的方程组的每一类对称群都会对应于守恒量。例如，能量、动量和角动量分别来源于时间平移、空间平移和旋转的对称性。在初等粒子物理中，还有更多与奇异群（如 $SU (3)$ ）相关的守恒定律，这些群的研究推动了新粒子的发现。本章将介绍群论的基本思想以及群在物理背景中的一些应用实例。