路径积分表达式（临时概念）

临时概念 · 机器入库 · 未经人工审阅

由运行 semantic-ribosome-batch-20261014--trial-v17-qwen 自动建立，尚未与书库的正式概念核对；页面内容全部来自机器入库的作者陈述。

原文用语：path integral；路径积分；$\mathcal{D}x$

可能与下列概念是同一概念，尚未判定：路径积分；路径积分推导（临时）；路径积分推导计划（临时）；路径积分中的 S 矩阵与边界条件（临时）；路径积分中的 $i\epsilon$ 与时间排序边界条件（临时）；从路径积分重现费曼规则（临时）。

按作者与版本查阅

Schwartz · local-experiment

• 引入：取极限 $\delta t\to 0$ 后，$⟨f|i⟩=N{\int }_{x(t_i)=x_i}^{x(t_f)=x_f}\mathcal{D}x(t)e^{iS[x]}$，其中 $\mathcal{D}x$ 表示对所有满足正确边界条件的路径 $x(t)$ 求和，作用量为 $S[x]=\int dt\mathcal{L}[x(t),\dot{x}(t)]$；$N$ 已被重新定义且形式上是无穷大，但会从物理量中消去。
• 回指：合并式 (14.26) 的各部分得到 $⟨0;t_f|0;t_i⟩=N\int \mathcal{D}\Phi (\vec{x},t)e^{iS[\Phi ]}$，其中 $S[\Phi ]=\int d^{4}x\mathcal{L}[\Phi ]$，时间积分从 $t_i$ 到 $t_f$；对于 $S$ 矩阵元，取 $t_i=-\infty$ 和 $t_f=+\infty$，此时积分遍及整个时空。
• 回指：在路径积分中插入固定位置和时间的场，得到 $\mathcal{I}=\int \mathcal{D}\Phi e^{iS[\Phi ]}\Phi ({\vec{x}}_j,t_j)$；该积分可表示为式 (14.34)，其中 $\Phi ({\vec{x}}_j,t_j)$ 被替换为 ${\Phi }_j({\vec{x}}_j)$，因为下标 $j$ 指时间。

来源与记录

建立于 Schwartz · local-experiment 的书内身份 c-9179dd288da96a25874e。

永久标识：urn:uuid:5b203156-5eb3-4a46-89af-f6e08c6e4226；机器入库总览