路径积分中的 $i\varepsilon$ 与时间排序边界条件（临时概念）

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原文用语：$i\epsilon$；time ordering；path integral；$S$-matrix

可能与下列概念是同一概念，尚未判定：路径积分；路径积分中的 S 矩阵与边界条件（临时）；与费曼传播子一致（差 $i\epsilon$ 因子）（临时）；反射正定性（临时）；真空泡从 S 矩阵连通部分中脱落（临时）；$i\epsilon$ 的符号与因果性（临时）；路径积分推导计划（临时）；从路径积分重现费曼规则（临时）；路径积分表达式（临时）；路径积分推导（临时）。

按作者与版本查阅

Schwartz · local-experiment

• 引入：在路径积分的推导中，传播子似乎以 $\frac{1}{p^2-m^2}$ 的形式出现而没有 $i\epsilon$；没有 $i\epsilon$，路径积分在物理上和数学上都没有定义。从物理角度看，此前只讨论了关联函数而非 $S$ 矩阵元；正如正则方法中那样，时间排序作为相关边界条件的出现与因果过程（如散射，初态在末态之前）的重要性有关。在路径积分中，$i\epsilon$ 可以通过对用于 $S$ 矩阵计算的路径积分施加适当的边界条件来导出。
• 推导：为把式 (14.67) 改写成路径积分中更像局域相互作用的形式，插入 $dt$ 积分；利用恒等式 $f(\infty )+f(-\infty )={\lim }_{\epsilon \to 0^{+}}\epsilon {\int }_{-\infty }^{\infty }dtf(t)e^{-\epsilon |t|}$（对任意光滑函数 $f(\tau )$ 成立，$\epsilon \to 0^{+}$ 表示从上方趋于零），得到式 (14.69)；其中令 $e^{-\epsilon |t|}=1$，因为只关心 $\epsilon \to 0$ 时的领头项。

来源与记录

建立于 Schwartz · local-experiment 的书内身份 c-92d0f169527d8b230f3e。

永久标识：urn:uuid:36b1fdf9-17e3-4db3-9ac8-3b68aaeec9ac；机器入库总览