逐字来源、作者主张与候选译文分别保留。工程核验不批准 OCR、译文或数学正确性。
群同态 · 已登记discussion
Woit 在表示映射的语境中说明保持乘法；通用群同态定义回指 Szekeres §2.4。
条件与约定：原有范围、语言、来源类别及审核状态全部保留；本次只确认阅读身份对应，不提升证据资格。
符号：见原文；不跨作者统一符号。
逐字作者来源与版本
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说映射 $\pi$ 是同态意味着
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$$
\pi (g _ {1}) \pi (g _ {2}) = \pi (g _ {1} g _ {2})
$$
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对于所有 $g _ { 1 } , g _ { 2 } \in G$，即它满足得到群作用所需的性质。我们主要关注复表示的情形，其中 $V$ 是复向量空间，因此除非另有说明，从现在起应当假定表示是复的（将存在表示为实的情形）。
群同态 · 已登记discussion
Woit describes the multiplication-preserving property for representation maps; the generic group-homomorphism definition is indexed to Szekeres §2.4.
条件与约定：原有范围、语言、来源类别及审核状态全部保留；本次只确认阅读身份对应，不提升证据资格。
符号：见原文；不跨作者统一符号。
逐字作者来源与版本
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Saying the map $\pi$ is a homomorphism means
<span id="source-block-1089" class="block-anchor"></span>
$$
\pi (g _ {1}) \pi (g _ {2}) = \pi (g _ {1} g _ {2})
$$
<span id="source-block-1090" class="block-anchor"></span>
for all $g _ { 1 } , g _ { 2 } \in G$ , i.e., that it satisfies the property needed to get a group action. We will mostly be interested in the case of complex representations, where $V$ is a complex vector space, so one should assume from now on that a representation is complex unless otherwise specified (there will be cases where the representations are real).