列维-奇维塔联络

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 3.2 联络与曲率

与度规相容的联络 (3.17) 称为列维-奇维塔联络(Levi-Civita connection)。我们可以在坐标基 $\{e_{\mu }\}=\{{\partial }_{\mu }\}$ 中计算它的分量。由于 $[{\partial }_{\mu },{\partial }_{\nu }]=0$，这一计算特别简单，于是只剩下

$$g({\nabla }_{\nu }{e}_{\mu },e_{\rho })={\Gamma }_{\nu \mu }^{\lambda }{g}_{\lambda \rho }=\frac{1}{2}({\partial }_{\mu }{g}_{\nu \rho }+{\partial }_{\nu }{g}_{\mu \rho }-{\partial }_{\rho }{g}_{\mu \nu })$$

英文原文

The connection (3.17), compatible with the metric, is called the Levi-Civita connection. We can compute its components in a coordinate basis $\{e_{\mu }\}=\{{\partial }_{\mu }\}$ . This is particularly simple because $[{\partial }_{\mu },{\partial }_{\nu }]=0$ , leaving us with

$$g({\nabla }_{\nu }{e}_{\mu },e_{\rho })={\Gamma }_{\nu \mu }^{\lambda }{g}_{\lambda \rho }=\frac{1}{2}({\partial }_{\mu }{g}_{\nu \rho }+{\partial }_{\nu }{g}_{\mu \rho }-{\partial }_{\rho }{g}_{\mu \nu })$$

出处：3.2 联络与曲率 · node a-c4c80829a80ee6b23998a9c4 · 源节点 SHA-256 e65d93fe10ed12bb…