真空爱因斯坦方程

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 4.1 爱因斯坦-希尔伯特作用量

其中 $G_{\mu \nu }$ 是 3.4.1 节 中定义的爱因斯坦张量(Einstein tensor)。这就是无任何物质存在时的爱因斯坦场方程(Einstein field equation)。事实上它们还可以稍作简化：若用 $g^{\mu \nu }$ 缩并 (4.4)，我们会发现必须有 $R=0$。将其代回，真空爱因斯坦方程(vacuum Einstein equation)就只是要求度规是里奇平坦的，

$$R_{\mu \nu }=0\text{\hspace{1em}(4.5)}$$

英文原文

where $G_{\mu \nu }$ is the Einstein tensor defined in Section 3.4.1. These are the Einstein field equations in the absence of any matter. In fact they simplify somewhat: if we contract (4.4) with $g^{\mu \nu }$ , we find that we must have $R=0$ . Substituting this back in, the vacuum Einstein equations are simply the requirement that the metric is Ricci flat,

$$R_{\mu \nu }=0\text{\hspace{1em}(4.5)}$$

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