我们通过在 上的群表示来定义可观测量算符的方式，使得这些算符的作用与动力学无关。如果我们从时刻 出发，处于 中的一个态，且该可观测量具有确定的数值 ，那么没有理由认为时间演化会保持这一点。回想我们的一条基本公理：态的时间演化由薛定谔方程给出
(我们已设定 。稍后我们将更仔细地研究此方程与时间平移对称性的关系（哈密顿算子 生成时间平移群 的一个作用量，正如算符 生成群 的一个作用量。不过目前只需注意，对于与时间无关的哈密顿算子 ，此方程的解由对 取指数给出，其中
其中
两个算符的对易子定义为
如果 ，则称这样的算符对易。如果哈密顿算子 与电荷算符 对易，那么 也将与 的所有幂对易
因此，借助的指数，所以
此条件
这意味着，如果一个状态在时刻 对可观测量 具有确定值 ，那么它在任何其他时刻 都将继续具有相同的值，因为
这将是一个普遍现象：如果某个可观测量与哈密顿算符对易，就得到一个守恒定律。这个守恒定律表明，如果从一个该可观测量具有确定数值的状态（该可观测量的算符的特征向量）出发，就会一直处于这样的状态，其数值不变，即，“守恒”。
当 时，群 被称为系统的“对称群”，其中 为“对称变换”。方程 2.1 意味着
因此， 群在系统状态空间上的作用与由哈密顿算子的选择所确定的时间演化规律对易。只有当由 确定的表示具有这一特定性质时，该表示的作用才被恰当地称为对称变换作用，并且人们才能得到守恒定律。一般而言 ，此时 生成 上的一个酉作用，该作用不与时间演化对易，也不蕴含守恒定律。