左不变微分形式 (left-invariant differential form)

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§19.1 · zh-CN · translation · unreviewed

我们称微分形式 $\alpha$ 是 左不变微分形式(left-invariant differential form)，如果对所有的 $g\in G$ 都有 $L_g^{\ast }\alpha =\alpha$。它的外微分 $d\alpha$ 也是左不变的，因为 $L_g^{\ast }\mathrm{d}\alpha =\mathrm{d}{L}_g^{\ast }\alpha =\mathrm{d}\alpha$。如果 $\omega$ 是左不变 1-形式，而 $X$ 是左不变向量场，那么 $⟨\omega ,X⟩$ 在 $G_{:}$ 上是常数，因为

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