等距的 (isometric)

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已登记出处中的最早位置：§13.4 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§13.4 · zh-CN · translation · unreviewed

则称为酉的(unitary) 因为这暗示着 $⟨U^{\ast }Uu\mid v⟩=⟨u\mid v⟩$, 算符$U$ 是酉的当且仅当 $U^{-1}=U^{\ast }$. 每个酉算符都是等距的(isometric), $\Vert Uu\Vert =\Vert u\Vert$，对于所有 $u\in \mathcal{H}$-它保证两个向量间的距离 $d(u,v)=\Vert u-v\Vert$ 不变。反过来，每个等距算符都是酉的, 因为若$U$等距则

§13.4 · en · original_transcription · unreviewed

Since this implies $⟨U^{\ast }Uu\mid v⟩=⟨u\mid v⟩$ , an operator $U$ is unitary if and only if $U^{-1}=U^{\ast }$ Every unitary operator is isometric, $\Vert Uu\Vert =\Vert u\Vert$ for all $u\in \mathcal{H}-$ it preserves the distance $d(u,v)=\Vert u-v\Vert$ between any two vectors. Conversely, every isometric operator is unitary, for if $U$ is isometric then

来源覆盖、定位与记录

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