Nakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
词性：名词
已登记的原文定义
Nakahara · second-edition-local · §3.3.3 · PDF 第125页
Definition 3.5. Let $K$ be an $n$ -dimensional simplicial complex. The $r$ th homology group $H_{r}(K)$ , $0 \leq r \leq n$ , associated with $K$ is defined byNakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
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H _ {r} (K) \equiv Z _ {r} (K) / B _ {r} (K). \tag {3.28}
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Nakahara · second-edition-local · §3.3.3 · PDF 第125页
[Remarks: If necessary, we define $H_r(K) = 0$ for $r > n$ or $r < 0$ . If we want to stress that the group structure is defined with integer coefficients, weNakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.3 · PDF 第126页
write $H_{r}(K;\mathbb{Z})$ . We may also define the homology groups with $\mathbb{R}$ -coefficients, $H_{r}(K;\mathbb{R})$ or those with $\mathbb{Z}_2$ -coefficients, $H_{r}(K;\mathbb{Z}_{2})$ .]Nakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.3 · PDF 第126页
Since $B_r(K)$ is a subgroup of $Z_r(K)$ , $H_r(K)$ is well defined. The group $H_r(K)$ is the set of equivalence classes of $r$ -cycles,Nakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.3 · PDF 第126页
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H _ {r} (K) \equiv \{[ z ] | z \in Z _ {r} (K) \} \tag {3.29}
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Nakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.3 · PDF 第126页
where each equivalence class $[z]$ is called a homology class. Two $r$ -cycles $z$ and $z'$ are in the same equivalence class if and only if $z - z' \in B_r(K)$ , in which case $z$ is said to be homologous to $z'$ and denoted by $z \sim z'$ or $[z] = [z']$ . Geometrically $z - z'$ is a boundary of some space. By definition, any boundary $b \in B_r(K)$ is homologous to 0 since $b - 0 \in B_r(K)$ . We accept the following theorem without proof.Nakahara Definition 3.5：同调类。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。
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已登记出处中的最早位置：§3.3 · zh-CN。
来源短摘录与定位
§3.3 · zh-CN · machine_draft · unreviewed
其中每个等价类 称为一个同调类(homology class)。两个 维闭链 与 属于同一个等价类，当且仅当 ；此时称 与 同调的，并记作 或 。从几何上看， 是某个空间的边界。按定义，任何边界 都与 0 同调，因为 。下面这个定理我们不加证明地予以接受。