半直积群 (semi-direct product group)

别名：Semi-direct product group

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§4.6 · zh-CN · translation · unreviewed

拓展

Digression. 严格说来，群 $U(n)$ 并不是乘积群 $SU(n)\times U(1)$。若把 $U(1)$ 识别为 $U(n)$ 中由 $e^{i\theta }1$ 构成的子群，那么矩阵

$$e^{i\frac{m}{n}2\pi }1$$

当 $m$ 为整数时同时属于 $SU(n)$ 和 $U(1)$。因此，$U(n)$ 并非这两个群的直积；它是一个半直积群(semi-direct product group)的例子。第 18 章将讨论这类群。

§18.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（ 半直积群）

给定一个群 $K,$、一个群 $N,$，以及 $K$ 通过自同构对 $N$ 的一个作用 $\Phi$

$${\Phi }_k:n\in N\to {\Phi }_k(n)\in N$$

§18.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition ( Semi-direct product group)

Given a group $K,$ a group $N,$ and an action $\Phi$ of $K$ on $N$ by automorphisms

$${\Phi }_k:n\in N\to {\Phi }_k(n)\in N$$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [<u class=“concept-term” data-concept-reference=“woit-semi-direct-product-group” data-concept-identity=“urn:uuid:3518e444-803d-459b-bd0c-654aa486613e” data-concept-route=“/concept-identities#concept-3518e444-803d-459b-bd0c-654aa486613e” id=“first-40cd3161ae8073520fc2-zh”>半直积群(semi-direct product group)</u>](../chapter-18/02-semi-direct-product-groups#woit-semi-direct-product-group)

来源覆盖、定位与记录

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