接触变换 (contact transformation)

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已登记出处中的最早位置：§16.5 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§16.5 · zh-CN · translation · unreviewed

若 $T^{\ast }\bar{M}\to \mathbb{R}$ 是另一个同维数的扩展相位，具有正则坐标 ${\bar{q}}^i,{\bar{p}}_i$ 和哈密顿算子 $\bar{H}(\bar{\mathbf{q}},\bar{\mathbf{p}},t)$，则微分同胚 $\varphi :T^{\ast }M\times \mathbb{R}\to T^{\ast }\bar{M}\to R$ 称为 接触变换(contact transformation) $i\dot{\phi }{\varphi }^{\ast }\mathbf{d}\bar{\lambda }=\mathbf{d}\lambda$。由于 ${\varphi }^{\ast }\circ \mathsf{d}=\mathsf{d}\circ \varphi$，在任意一点的邻域内存在 $T^{\ast }M\times \mathbb{R}$ 上的函数 $F$，使得 ${\varphi }^{\ast }\bar{\lambda }=\lambda -\mathrm{d}F$。若我们将函数 $F$ 写成依赖于变量 $q^i$ 和 ${\bar{q}}^i$ 的形式，这在局部通常是可能的，

§16.5 · en · original_transcription · unreviewed

If $T^{\ast }\bar{M}\to \mathbb{R}$ is another extended phase of the same dimension with canonical coordinates ${\bar{q}}^i,{\bar{p}}_i$ and Hamiltonian $\bar{H}(\bar{\mathbf{q}},\bar{\mathbf{p}},t)$ , then a diffeomorphism $\varphi :T^{\ast }M\times \mathbb{R}\to T^{\ast }\bar{M}\to R$ is called a contact transformation $i\dot{\phi }{\varphi }^{\ast }\mathbf{d}\bar{\lambda }=\mathbf{d}\lambda$ . Since ${\varphi }^{\ast }\circ \mathsf{d}=\mathsf{d}\circ \varphi$ there exists a function $F$ on $T^{\ast }M\times \mathbb{R}$ in the neighbourhood ofany point such that ${\varphi }^{\ast }\bar{\lambda }=\lambda -\mathrm{d}F$ . If we write the function $F$ as depending on the variables $q^i$ and ${\bar{q}}^i$ , which is generally possible locally,

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