自由结合代数 (free associative algebra)

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来源短摘录与定位

§7.1 · zh-CN · translation · unreviewed

并通过线性性延拓到整个 $\mathcal{F}(V)$。分配律 (6.1) 自动得到满足，使得带有此乘积结构的 $\mathcal{F}(V)$ 成为一个结合代数。代数 $\mathcal{F}(V)$ 本质上没有对其施加任何“额外规则”，除了来自 $V$ 的元素的简单并置以及标量乘法。因此它被称为 $V$ 上的 自由结合代数(free associative algebra)。所有结合代数都可以构造为向量空间上自由结合代数的商代数。下面的例子说明了这一点。

§7.1 · en · original_transcription · unreviewed

and extend to all of $\mathcal{F}(V)$ by linearity. The distributive law (6.1) is automatically satisfied, making $\mathcal{F}(V)$ with this product structure into an associative algebra. The algebra $\mathcal{F}(V)$ has in essence no ‘extra rules’ imposed on it other than simple juxtaposition of elements from $V$ and multiplication by scalars. It is therefore called the free associative algebra over $V$. All associative algebras can be constructed as a factor algebra of the free associative algebra over a vector space. The following example illustrates this point.

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