内测度 (inner measure)

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§11.2 · zh-CN · translation · unreviewed

习题 11.11

集合$E$的内测度(inner measure) ${\mu }_{\ast }(E)$定义为$E$的所有可测子集的测度的最小上界。证明${\mu }_{\ast }(E)\le {\mu }^{\ast }(E)$

对任意开集 $U\supset E$，证明

$$\mu (U)={\mu }_{\ast }(U\cap E)+{\mu }^{\ast }(U-E)$$

并且 $E$ 可测且具有有限测度，当且仅当 ${\mu }_{\ast }(E)={\mu }^{\ast }(E)<\infty$

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