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Woit · 2025-10-20
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我们讨论的主题常被称为对“对称群(symmetry group)”的研究，这是因为群有时会由一组变换构成：群元素作为空间 上的变换起作用，同时保持某种特定结构（因此这些变换称为“对称变换”）。不过要强调，所讨论的变换并不一定要保持任何特定结构。在物理学应用中，“对称”一词最好只用于这样的情形：群作用于物理系统并保持运动方程不变（例如，在经典力学中使哈密顿函数(Hamiltonian function)保持不变）。对于这类对称变换群，利用这类群的表示论推导出关于量子力学系统行为的结论，是表示论的一项重要应用。不过我们会看到，表示论在量子力学中的作用远不止于此：量子理论的整体结构由一些并非对称的群作用决定（此处“非对称”指不保持哈密顿量）。