幂等算符 (idempotent operator)

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来源短摘录与定位

§3.4 · zh-CN · translation · unreviewed

习题 3.6

设 $V=U\oplus W$，并设 $v=u+w$ 为向量 $v$ 分解为来自 $u\in U$ 与 $w\in W$ 的向量之和的唯一分解。定义投影映射 $P_U:V\to U$ 与 $P_W:V\to$ $W$ 为

$$P_U(v)=u,P_W(v)=w.$$

证明

(a) $P_U^2=P_U$ 与 $P_W^2=P_W$

(b) 证明：若 $P:V\to V$ 是满足 $P^2=P$ 的算符，称为幂等算符(idempotent operator)，则存在子空间 $U$，使得 $P=P_U.[Hint;$ 令 $U=\{u|Pu=u\}$ 和 $\mathcal{W}=\{w|Pw=0\}$，并证明它们是互补子空间，使得 $P=P_U$ 和 $P_{\mathcal{W}}={\mathrm{id}}_V-P.]$

§13.4 · zh-CN · translation · unreviewed

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§13.4 · en · original_transcription · unreviewed

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原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#problem-3-6”
• href=“#theorem-13-14”
• href=“#theorem-13-14”

来源覆盖、定位与记录

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