单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
别名：
词性：名词
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Nakahara · second-edition-local · §3.3.2 · PDF 第123页
Let $\sigma_r(p_0\ldots p_r)$ ( $r > 0$ ) be an oriented $r$ -simplex. The boundary $\partial_r\sigma_r$ of $\sigma_r$ is an $(r - 1)$ -chain defined by单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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\partial_ {r} \sigma_ {r} \equiv \sum_ {i = 0} ^ {r} (- 1) ^ {i} \left(p _ {0} p _ {1} \dots \hat {p} _ {i} \dots p _ {r}\right) \tag {3.20}
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单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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where the point $p_i$ under $\hat{\mathbf{\mu}}$ is omitted. For example,单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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\begin{array}{l} \partial_ {2} \left(p _ {0} p _ {1} p _ {2}\right) = \left(p _ {1} p _ {2}\right) - \left(p _ {0} p _ {2}\right) + \left(p _ {0} p _ {1}\right) \\ \partial_ {3} \left(p _ {0} p _ {1} p _ {2} p _ {3}\right) = \left(p _ {1} p _ {2} p _ {3}\right) - \left(p _ {0} p _ {2} p _ {3}\right) + \left(p _ {0} p _ {1} p _ {3}\right) - \left(p _ {0} p _ {1} p _ {2}\right). \\ \end{array}
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单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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We formally define $\partial_0\sigma_0 = 0$ for $r = 0$ .单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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The operator $\partial_r$ acts linearly on an element $c = \sum_{i} c_i \sigma_{r,i}$ of $C_r(K)$ ,单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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\partial_ {r} c = \sum_ {i} c _ {i} \partial_ {r} \sigma_ {r, i}. \tag {3.21}
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单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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The RHS of (3.21) is an element of $C_{r-1}(K)$ . Accordingly, $\partial_r$ defines a map单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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\partial_ {r}: C _ {r} (K) \rightarrow C _ {r - 1} (K). \tag {3.22}
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单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.2 · PDF 第123页
$\partial_r$ is called the boundary operator. It is easy to see that the boundary operator is a homomorphism.单纯链复形边缘算子∂r，保留交错面公式、r=0约定及线性延拓；与边界集合、边缘群均不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。
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