几何独立顶点序列模偶置换的等价类；忘却定向得到几何单纯形。
别名：定向单形
词性：名词
已登记的原文定义
Nakahara · second-edition-local · §3.3.1 · PDF 第121页
It is now easy to construct an oriented $r$ -simplex for any $r \geq 1$ . The formal definition goes as follows. Take $r + 1$ geometrically independent points $p_0, p_1, \ldots, p_r$ in $\mathbb{R}^m$ . Let $\{p_{i_0}, p_{i_1}, \ldots, p_{i_r}\}$ be a sequence of points obtained by a permutation of the points $p_0, \ldots, p_r$ . We define $\{p_0, \ldots, p_r\}$ and $\{p_{i_0}, \ldots, p_{i_r}\}$ to be equivalent if具体书中条件保留在原文；不将本次核对声称为首次出现。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.1 · PDF 第121页
$$
P = \left( \begin{array}{l l l l} 0 & 1 & \ldots & r \\ i _ {0} & i _ {1} & \ldots & i _ {r} \end{array} \right)
$$
具体书中条件保留在原文；不将本次核对声称为首次出现。
Nakahara · second-edition-local · §3.3.1 · PDF 第121页
is an even permutation. Clearly this is an equivalence relation, the equivalence class of which is called an oriented $r$ -simplex. There are two equivalence classes, one consists of even permutations of $p_0, \ldots, p_r$ , the other of odd permutations. The equivalence class (oriented $r$ -simplex) which contains $\{p_0, \ldots, p_r\}$ is denoted by $\sigma_r = (p_0 p_1 \ldots p_r)$ , while the other is denoted by $-\sigma_r = -(p_0 p_1 \ldots p_r)$ . In other words,具体书中条件保留在原文；不将本次核对声称为首次出现。
概念关系
分类层级与相关主题由编辑登记；教材的论证依赖另列。
上位概念：单纯形
按作者与版本查阅
以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。
Nakahara · second-edition-local
已登记出处中的最早位置：§3.3 · zh-CN。
原文中已定位的引用（不自动视为依赖）
机器入库的作者陈述（未经人工审阅）
机器入库 · 未经人工审阅
以下由语义核糖体自动读取原著生成并入库。引文逐字取自 OCR，概念归属、角色与依赖均为模型判断；可按运行整体撤销。
Nakahara · second-edition-local
- 引入：对于 ，可以给 维单形指定定向；用 表示定向单形，而 表示无定向单形；符号 同时表示这两种类型。定向 1-单形 是沿方向 行进的有向线段。
- 引入：对任意 ，取 中 个几何独立的点 ；若由 到 的置换 是偶置换，则称 与 等价。该等价关系的等价类称为定向 -单形；包含 的类记作 ，另一个记作 。
- 回指：设 （）为一个定向 -单形。