单纯形 (simplex)

几何独立顶点的凸包；r/q是维数参数；不将连续映射意义的奇异单纯形作为几何子类型。

别名：q-simplex；r-simplex；simplexes；simplices；单形

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第117页

Simplexes are building blocks of a polyhedron. A 0-simplex  $\langle p_0\rangle$  is a point, or a vertex, and a 1-simplex  $\langle p_0p_1\rangle$  is a line, or an edge. A 2-simplex  $\langle p_0p_1p_2\rangle$  is defined to be a triangle with its interior included and a 3-simplex  $\langle p_0p_1p_2p_3\rangle$  is a solid tetrahedron (figure 3.2). It is common to denote a 0-simplex without the bracket;  $\langle p_0\rangle$  may be also written as  $p_0$ . It is easy to continue this construction to any  $r$ -simplex  $\langle p_0p_1\ldots p_r\rangle$ . Note that for an  $r$ -simplex to represent an  $r$ -dimensional object, the vertices  $p_i$  must be geometrically independent, that is, no  $(r - 1)$ -dimensional hyperplane contains all the  $r + 1$  points. Let  $p_0,\dots,p_r$  be points geometrically independent in  $\mathbb{R}^m$  where  $m\geq r$ . The  $r$ -simplex  $\sigma_r = \langle p_0,\dots,p_r\rangle$  is expressed as

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Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第117页


$$
\sigma^ {r} = \left\{x \in \mathbb {R} ^ {m} \mid x = \sum_ {i = 0} ^ {r} c _ {i} p _ {i}, c _ {i} \geq 0, \sum_ {i = 0} ^ {r} c _ {i} = 1 \right\}. \tag {3.11}
$$

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Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第117页

$(c_0, \ldots, c_r)$  is called the barycentric coordinate of  $x$ . Since  $\sigma_r$  is a bounded and closed subset of  $\mathbb{R}^m$ , it is compact.

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概念关系

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下位概念：定向单纯形；有序单纯形；标准单纯形

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Nakahara · second-edition-local

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