狄拉克测度 (Dirac measure)

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来源短摘录与定位

§11.2 · zh-CN · translation · unreviewed

例 11.4

定义在集合 $X$ 上的西格玛代数上，一个偶尔有用的测度是 狄拉克测度(Dirac measure)。设 $a$ 为 $X,$ 的任意固定点，并令

$${\delta }_a(A)=\{\begin{array}{ll}1& \text{ if }a\in A,\\ 0& \text{ if }a\notin A.\end{array}$$

(Meas4) 对 $\mu ={\delta }_a$ 显然成立，而 (Meas5) 则可由以下明显事实推出：一个不相交集合族 $\left\{A_i\right\}$ 的并集能包含 $a$，当且仅当 $a\in A_j$ 恰好对一个成员 $A_j$ 成立。该测度在分布理论中有应用，见第 12 章。

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• href=“#example-11-4”

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