局部有限的 (locally finite)

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已登记出处中的最早位置：§17.1 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§17.1 · zh-CN · translation · unreviewed

给定拓扑空间 $S,$ 的一个开覆盖 $\{U_i|i\in I\}$，若对于每个 $i\in I$ 都有 $V_a\subseteq U_i$，则称 $S$ 的开覆盖 $\{V_a\}$ 为 $\{U_i\}$ 的 加细(refinement)。若每一点 $p$ 至多属于有限个 $V_a\bar{\mathbf{s}}.$，则称该加细是 局部有限的(locally finite)。若对每个开覆盖 $U_i\left(i\in I\right)$ 都存在局部有限的加细，则称拓扑空间 $S$ 是 仿紧的(paracompact)。由于可以证明每个局部紧 Hausdorff 第二可数空间都是仿紧的 [12]，因此从现在起我们将注意力限制在作为仿紧拓扑空间的流形上。

§17.1 · en · original_transcription · unreviewed

Given an open covering $\{U_i|i\in I\}$ of a topological space $S,$ an open covering $\{V_a\}$ of $S$ is called a refinement of $\{U_i\}$ if each $V_a\subseteq U_i$ for some $i\in I$ . The refinement is said to be locally finite if every point $p$ belongs to at most a finite number of $V_a\bar{\mathbf{s}}.$ . The topological space $S$ is said to be paracompact if for every open covering $U_i\left(i\in I\right)$ there exists a locally finite refinement. As it may be shown that every locally compact Hausdorff secondcountable space is paracompact [12], we will from now on restrict attention to manifolds that are paracompact topological spaces.

来源覆盖、定位与记录

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