Woit §31.4，实内积空间上的复结构J保持度量g(Jv,Jw)=g(v,w)；此处度量正定。与保持辛形式Omega的相容复结构分开，不声称首次出现。
词性：名词
已登记的原文定义
Woit · 2025-10-20 · §31.4 · PDF 第361页
The construction of the spinor representation given here has used a specific choice of the $\theta _ { j } , \overline { { \theta } } _ { j }$ (see equations 31.2) and the fermionic annihilation and creation operators. This corresponds to a standard choice of complex structure $J _ { 0 }$ , which appears in a manner closely parallel to that of the Bargmann-Fock case of section 26.1. The diference here is that, for the analogous construction of spinors, the complex structure J must be chosen so as to preserve not an antisymmetric bilinear form Ω, but the inner product, and one has
Woit §31.4，实内积空间上的复结构J保持度量g(Jv,Jw)=g(v,w)；此处度量正定。与保持辛形式Omega的相容复结构分开，不声称首次出现。
Woit · 2025-10-20 · §31.4 · PDF 第361页
$$
(J (\cdot), J (\cdot)) = (\cdot , \cdot)
$$Woit §31.4，实内积空间上的复结构J保持度量g(Jv,Jw)=g(v,w)；此处度量正定。与保持辛形式Omega的相容复结构分开，不声称首次出现。
Woit · 2025-10-20 · §31.4 · PDF 第361页
We will here restrict to the case of $( \cdot , \cdot )$ positive definite, and unlike in the bosonic case, no additional positivity condition on $J$ will then be required.Woit §31.4，实内积空间上的复结构J保持度量g(Jv,Jw)=g(v,w)；此处度量正定。与保持辛形式Omega的相容复结构分开，不声称首次出现。
原文提及（不作为定义）
Woit · 2025-10-20 · §31.4 · PDF 第361页
The construction of the spinor representation given here has used a specific choice of the $\theta _ { j } , \overline { { \theta } } _ { j }$ (see equations 31.2) and the fermionic annihilation and creation operators. This corresponds to a standard choice of complex structure $J _ { 0 }$ , which appears in a manner closely parallel to that of the Bargmann-Fock case of section 26.1. The diference here is that, for the analogous construction of spinors, the complex structure J must be chosen so as to preserve not an antisymmetric bilinear form Ω, but the inner product, and one has
librarian codex-3e702767: 用户授权按概念维护#25-B；逐页核原书定义，区分度量/辛相容、基/数、非退化/正定及表示/元素；不按标签合并，不声称首次出现。
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Woit · §31.4 Complex structures, U(d) SO(2 d) and the spinor representation · 英文 OCR 草稿
机器草稿中的定义提及
The construction of the spinor representation given here has used a specific choice of the (see equations 31.2) and the fermionic annihilation and creation operators. This corresponds to a standard choice of complex structure , which appears in a manner closely parallel to that of the Bargmann-Fock case of section 26.1. The diference here is that, for the analogous construction of spinors, the complex structure J must be chosen so as to preserve not an antisymmetric bilinear form Ω, but the inner product, and one has
We will here restrict to the case of positive definite, and unlike in the bosonic case, no additional positivity condition on will then be required.
来源与版本
正文：英文 OCR 草稿
来源版本：2025-10-20
原文位置：§31.4；PDF 页 361；印刷页 344
处理记录：MinerU OCR
核对状态：英文 OCR 草稿 · 待校对
Woit · §31.4 复结构、U(d) SO(2 d) 与旋量表示 · 中文机译草稿
机器草稿中的定义提及
这里给出的旋量表示的构造使用了 的一个特定选择（见方程 31.2）以及费米子湮灭和产生算符。这对应于复结构 的一种标准选择，其出现方式与 26.1 节的 Bargmann-Fock 情形密切平行。这里的区别在于，对于旋量的类似构造，必须选择复结构 ，使其保持的不是反对称双线性形式 Ω，而是内积，并且有
这里我们将限制在正定的情形，与玻色子情形不同，此时将不再需要对附加正性条件。
来源与版本
正文：中文机译草稿
来源版本：2025-10-20
原文位置：§31.4；PDF 页 361；印刷页 344
处理记录：MinerU OCR；machine-translation/deepseek-v4.1-flash
核对状态：中文机译草稿 · 待校对