相对于给定几何单纯形σ_r的面σ_q，且σ_q≠σ_r，记σ_q<σ_r；Nakahara约定0-单纯形没有真面。真面是面的严格子类，不是face的无条件异名；不声称首次出现。
词性：名词
已登记的原文定义
Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第117页
Let $q$ be an integer such that $0 \leq q \leq r$ . If we choose $q + 1$ points $p_{i_0}, \ldots, p_{i_q}$ out of $p_0, \ldots, p_r$ , these $q + 1$ points define a $q$ -simplex $\sigma_q = \langle p_{i_0}, \ldots, p_{i_q} \rangle$ , which is called a $q$ -face of $\sigma_r$ . We write $\sigma_q \leq \sigma_r$ if $\sigma_q$ is a face of相对于给定几何单纯形σ_r的面σ_q，且σ_q≠σ_r，记σ_q<σ_r；Nakahara约定0-单纯形没有真面。真面是面的严格子类，不是face的无条件异名；不声称首次出现。
Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第118页
$\sigma_r$ . If $\sigma_q \neq \sigma_r$ , we say $\sigma_q$ is a proper face of $\sigma_r$ , denoted as $\sigma_q < \sigma_r$ . Figure 3.3 shows a 0-face $p_0$ and a 2-face $\langle p_1p_2p_3\rangle$ of a 3-simplex $\langle p_0p_1p_2p_3\rangle$ . There are one 3-face, four 2-faces, six 1-faces and four 0-faces. The reader should verify that the number of $q$ -faces in an $r$ -simplex is $\binom{r+1}{q+1}$ . A 0-simplex is defined to have no proper faces.相对于给定几何单纯形σ_r的面σ_q，且σ_q≠σ_r，记σ_q<σ_r；Nakahara约定0-单纯形没有真面。真面是面的严格子类，不是face的无条件异名；不声称首次出现。
原文提及（不作为定义）
Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第117页
Let $q$ be an integer such that $0 \leq q \leq r$ . If we choose $q + 1$ points $p_{i_0}, \ldots, p_{i_q}$ out of $p_0, \ldots, p_r$ , these $q + 1$ points define a $q$ -simplex $\sigma_q = \langle p_{i_0}, \ldots, p_{i_q} \rangle$ , which is called a $q$ -face of $\sigma_r$ . We write $\sigma_q \leq \sigma_r$ if $\sigma_q$ is a face of用户指出“nakahara3.2提到一个真面的概念，似乎没入库”；管理员回查§3.2.1英文两段定义，确认proper face增加严格不等条件，独立登记并关联broader=面，保留历史混合条目，不自动合并。
Nakahara · second-edition-local · §3.2.1 · PDF 第118页
$\sigma_r$ . If $\sigma_q \neq \sigma_r$ , we say $\sigma_q$ is a proper face of $\sigma_r$ , denoted as $\sigma_q < \sigma_r$ . Figure 3.3 shows a 0-face $p_0$ and a 2-face $\langle p_1p_2p_3\rangle$ of a 3-simplex $\langle p_0p_1p_2p_3\rangle$ . There are one 3-face, four 2-faces, six 1-faces and four 0-faces. The reader should verify that the number of $q$ -faces in an $r$ -simplex is $\binom{r+1}{q+1}$ . A 0-simplex is defined to have no proper faces.用户指出“nakahara3.2提到一个真面的概念，似乎没入库”；管理员回查§3.2.1英文两段定义，确认proper face增加严格不等条件，独立登记并关联broader=面，保留历史混合条目，不自动合并。
概念关系
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上位概念：面
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