有限维自伴算符 (finite-dimensional self-adjoint operator)

§1.4 explicitly qualifies the construction to finite-dimensional state space; §4.5 uses the finite-dimensional adjoint.

别名：self-adjoint；self-adjoint operator；自伴算符

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Woit · 2025-10-20

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§1.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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来源短摘录与定位

§1.4 · zh-CN · translation · unreviewed

因此，至少在有限维态空间 $\mathcal{H}$ 的情形下，由群 $G$ 在物理系统上的作用所诱导的 $G$ 在 $\mathcal{H}$ 上的酉表示 $\pi$，不仅给出酉矩阵 $\pi (g)$，还给出相应的自伴算符(self-adjoint operator) $B$。李群作用因此为我们提供了一类量子可观测量(quantum observable)；这些算符的自伴性恰好对应着态空间上表示的酉性。令人惊讶的是，在许多物理系统中，以这种方式得到的可观测量包括物理上最重要的那些。

§4.5 · zh-CN · translation · unreviewed

在实情形下，伴随算符的矩阵就是转置矩阵。若 $L^{†}=L$，则称 $L$ 为[自伴算符(self-adjoint operator)]；若 $L^{†}=-L$，则称 $L$ 为[斜伴随算符(skew-adjoint operator)]。

§4.5 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

In the real case, the matrix of the adjoint is the transpose. A linear transformation $L$ is [self-adjoint] if $L^{†}=L$, and [skew-adjoint] if $L^{†}=-L$.

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