酉矩阵 (unitary matrix)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§2.3 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§2.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§2.3 · zh-CN · translation · unreviewed

例 2.15

复矩阵 $\mathsf{A}$ 的伴随矩阵(adjoint)（共轭转置）定义为 ${\mathsf{A}}^{†}=\overline{{\mathsf{A}}^T}$，分量为 $a_{ij}^{†}=\overline{a_{ji}}$；复数上的横线表示复共轭。若 $n\times n$ 复矩阵 $\mathsf{U}$ 满足

$$\mathsf{U}{\mathsf{U}}^{†}=\mathsf{I},\text{\hspace{1em}(2.12)}$$

则称它为酉矩阵(unitary matrix)。立即可得

$$\det \mathsf{U}\overline{\det \mathsf{U}}=|\det \mathsf{U}{|}^2=1.$$

因而存在实数 $\varphi \in [0,2\pi )$，使 $\det \mathsf{U}=e^{i\varphi }$。所有酉矩阵都非奇异，群性质也容易验证。全体 $n\times n$ 酉矩阵组成$n$ 阶酉群(unitary group)，记作 $U(n)$。其中行列式为 $1$ 的酉矩阵组成$n$ 阶特殊酉群(special unitary group)，记作 $SU(n)$。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§3.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§3.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§3.1 · zh-CN · translation · unreviewed

先看单位矩阵：将它乘以 $i\theta$ 后取指数，得到一个对角的酉矩阵(unitary matrix)：

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-2-15”

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 2；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:e29afcc7-47f4-48fe-8dfe-d51873f245ba。

身份历史 · 结构化来源索引