抽象李代数 (Abstract Lie algebra)

别名：abstract Lie algebra

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§5.4 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 抽象李代数

定义（抽象李代数）。域 $k$ 上的一个 抽象李代数(abstract Lie algebra) 是 $k$ 上的一个向量空间 $A$，带有一个双线性运算

$$[\cdot ,\cdot ]:(X,Y)\in A\times A\mapsto [X,Y]\in A$$

满足

1. 反对称性：

$$[X,Y]=-[Y,X]$$

2. 雅可比恒等式(Jacobi identity)：

$$[[X,Y],Z]+[[Z,X],Y]+[[Y,Z],X]=0$$

§5.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Definition · Abstract Lie algebra

Definition (Abstract Lie algebra). An abstract Lie algebra over a field $k$ is a vector space $A$ over $k$, with a bilinear operation

$$[\cdot ,\cdot ]:(X,Y)\in A\times A\mapsto [X,Y]\in A$$

satisfying

1. Antisymmetry:

$$[X,Y]=-[Y,X]$$

2. Jacobi identity:

$$[[X,Y],Z]+[[Z,X],Y]+[[Y,Z],X]=0$$

来源覆盖、定位与记录

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