有限生成阿贝尔群 (finitely generated Abelian group)

原书3.1.2中由有限多个元素整系数生成的阿贝尔群；与自由阿贝尔群及其结构定理不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。

别名：finitely generated

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §3.1.2 · PDF 第115页

form a subgroup of  $G$ , which we denote  $H$ .  $H$  is called a subgroup of  $G$  generated by the generators  $x_{1},\ldots ,x_{r}$ . If  $G$  itself is generated by finite elements  $x_{1},\ldots ,x_{r}$ ,  $G$  is said to be finitely generated. If  $n_1x_1 + \dots +n_rx_r = 0$  is satisfied only when  $n_1 = \dots = n_r = 0$ ,  $x_{1},\ldots ,x_{r}$  are said to be linearly independent.

原书3.1.2中由有限多个元素整系数生成的阿贝尔群；与自由阿贝尔群及其结构定理不同。管理员核对的原书定义/陈述；不声明首次出现，不把Theorem环境伪作Definition编号。

阅读原文位置 · en

阅读原文位置 · zh-CN

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Nakahara · second-edition-local

已登记出处中的最早位置：§3.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§3.1	zh-CN · 英文上下文	首次提及（不等于定义）
§3.3	zh-CN · 英文上下文	讨论

来源短摘录与定位

§3.1 · zh-CN · machine_draft · unreviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

§3.3 · zh-CN · machine_draft · unreviewed

这里 $(p_1{p}_0)$ 前面的 $-$ 应当理解为有限生成阿贝尔群意义下的负号。事实上，$(p_1{p}_0)$ 被看作 $(p_0{p}_1)$ 的逆元。从 $p_0$ 走到 $p_1$，再从 $p_1$ 走到 $p_0$，等于哪里也没去，即 $(p_0{p}_1)+(p_1{p}_0)=0$，因此 $-(p_1{p}_0)=(p_0{p}_1)$。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“03-section-3-3.md#bound-definition-1ccd5413f50b8ab807558a49”

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 0；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:fc4d4ed6-1e21-45ac-81f8-30621814489a。

结构化来源索引