本章的目的是用希尔伯特空间的语言来呈现量子力学的关键概念。此前尚未接触过推动量子力学的物理思想以及薛定谔方程某些较为初等应用的读者，宜阅读若干关于该主题的优秀教材中的任意一本，例如 [1–4]。否则，这里给出的陈述在很大程度上只能被信以为真——这绝非一件容易做到的事，因为量子理论的基本论断对于任何浸淫于经典物理观的人来说往往都是反直觉的。量子力学常常以若干公设的形式呈现，仿佛它是一个诸如欧几里得几何那样的公理系统。按通常的呈现方式，这些公设可能达不到严格逻辑公理集所要求的数学严格性标准，因此这种做法收获甚微。我们在这里将做得稍微不那么正式一些。对于那些只对量子力学的数学方面以及希尔伯特空间的作用感兴趣的读者，参见 [5–8]。
许多标准应用，例如氢原子，将在此省略，因为它们可以在所有标准教科书中找到，并且我们搁置测量理论这一庞大主题以及量子力学的诠释。这并不是说我们需要对量子理论的现状完全满意。毫无疑问，该理论中有一些在哲学上令人不安的特征，通常以所谓悖论的形式表达。然而，为了消解这些表面上的悖论而试图对该理论作出“诠释”，预设了存在自然形而上学概念。关于这一主题的合适导论可见于 [3, 第11章] 或 [4, 第5章]。
本章目录
概念索引
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14.1 基本概念
- 光子photon
- 射线ray
- 相位phase
- 左矢bra
- 右矢ket
- 可观测量observable
- 完备可观测量complete observable
- 互补可观测量complementary observable
- 相容可观测量compatible observable
14.2 量子动力学
- 哈密顿算子Hamiltonian
- 薛定谔绘景Schrödinger picture
- 海森堡绘景Heisenberg picture
- 角动量算子angular momentum operator
- 轨道角动量orbital angular momentum
- 自旋角动量spin angular momentum
14.3 对称变换
- 对称变换symmetry transformation
- 反线性变换antilinear transformation
- 反酉算子anti-unitary operator
- 射影表示projective representation
- 无穷小生成元infinitesimal generator
- 哈密顿对称性Hamiltonian symmetry
- 运动常量constant of the motion
- 奇偶性parity
- 玻色子boson
- 费米子fermion