连续性方程

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 4.6 宇宙学初探

这里我们用了 ${\nabla }_{\mu }{u}^{\mu }={\partial }_{\mu }{u}^{\mu }+{\Gamma }_{\mu \rho }^{\mu }{u}^{\rho }={\Gamma }_{i0}^i{u}^0$，以及 (4.64) 中克里斯托费尔符号的表达式。这个方程称为连续性方程(continuity equation)：它表达了膨胀宇宙中的能量守恒。你可以验证，第二个约束 (4.55) 作用于均匀且各向同性的流体时是平凡的。（当我们考虑宇宙中声波的传播时，它才会起作用。）

英文原文

where we’ve used ${\nabla }_{\mu }{u}^{\mu }={\partial }_{\mu }{u}^{\mu }+{\Gamma }_{\mu \rho }^{\mu }{u}^{\rho }={\Gamma }_{i0}^i{u}^0$ , and the expression (4.64) for the Christoffel symbols. This is known as the continuity equation: it expresses the conservation of energy in an expanding universe. You can check that the second constraint (4.55) is trivial when applied to homogeneous and isotropic fluids. (It plays a role when we consider the propagation of sound waves in the universe.)

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