我们还没有见到这场戏的主角。有一个对象，我们可以把它放在流形上，它的重要性使其他一切对象都相形见绌——至少就理解引力而言是如此。这就是度规。
度规的存在带来了一大批新概念，它们统称为黎曼几何(Riemannian geometry)。事实上，严格说来，我们在研究引力时需要一种略有不同的度规，它像闵可夫斯基度规一样带有一些奇怪的负号。这被称为洛伦兹几何(Lorentzian geometry)，而本节更恰当的名称应该是“引入黎曼几何与洛伦兹几何”。不过，就我们眼前的目的而言，这些差别是次要的。洛伦兹几何的新奇之处将在本课程稍后探讨视界等物理后果时变得更加明显。
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