流形 (manifold)

一般的流形（manifold），不由无修饰名称自动断言已附加C∞可微结构。按用户决定与可微/光滑流形、拓扑流形分开登记；本次原书引言仅作概括性说明/提及证据，不新宣称作者独立定义或首次出现。

词性：名词

原文提及（不作为定义）

Nakahara · second-edition-local · §5 · PDF 第188页

Manifolds are generalizations of our familiar ideas about curves and surfaces to arbitrary dimensional objects. A curve in three-dimensional Euclidean space is parametrized locally by a single number  $t$  as  $(x(t), y(t), z(t))$ , while two numbers  $u$  and  $v$  parametrize a surface as  $(x(u, v), y(u, v), z(u, v))$ . A curve and a surface are considered locally homeomorphic to  $\mathbb{R}$  and  $\mathbb{R}^2$ , respectively. A manifold, in general, is a topological space which is homeomorphic to  $\mathbb{R}^m$  locally; it may be different from  $\mathbb{R}^m$  globally. The local homeomorphism enables us to give each point in a manifold a set of  $m$  numbers called the (local) coordinate. If a manifold is not homeomorphic to  $\mathbb{R}^m$  globally, we have to introduce several local coordinates. Then it is possible that a single point has two or more coordinates. We require that the transition from one coordinate to the other be smooth. As we will see later, this enables us to develop the usual calculus on a manifold. Just as topology is based on continuity, so the theory of manifolds is based on smoothness.

用户2026-10-23决定（Claude2179转达）：改库，分两个概念，流形上带有C^inf结构的才是可微流形。恢复一般manifold独立身份；原书第5章引言先给一般概括，随后Definition5.1及坐标过渡C∞条件限定可微流形。撤销2026-10-21将一般名当作三书C∞异名的决定，不改作者文字，不把章节引言冒称独立作者Definition。

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定义状态：已登记原文提及，尚未登记经核实的原文定义。

概念关系

分类层级与相关主题由编辑登记；教材的论证依赖另列。

下位概念：可微流形

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Nakahara · second-edition-local

已登记出处中的最早位置：§1.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
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来源短摘录与定位

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