4 同伦群

上一章引入同调群的想法，是给那些不是边缘的闭链赋予一种群结构。而在同伦群中，我们关心的则是映射之间彼此的连续形变。设 $X$ 与 $Y$ 为拓扑空间，$\mathcal{F}$ 为从 $X$ 到 $Y$ 的连续映射所成的集合。我们在 $\mathcal{F}$ 中引入一个称为“同伦于”的等价关系(equivalence relation)，按此关系，若像 $f(X)$ 能在 $Y$ 中连续形变为 $g(X)$，则两个映射 $f,g\in \mathcal{F}$ 被视为等同。我们取 $X$ 为某个结构已为人熟知的标准拓扑空间。例如，可以取 $n$ 维球面 $S^n$ 作为标准空间，并研究从 $S^n$ 到 $Y$ 的所有映射，看这些映射如何按同伦等价加以分类。这就是同伦群的基本思想。

我们将只限于对同伦群作初步的讨论，这对后面的论述已经足够。Nash 与 Sen（1983）以及 Croom（1978）可作为本章的补充读物。

习题

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