totally symmetric

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§7.4 · en · original_transcription · unreviewed

Problem 7.18

Show that covariant symmetric tensors of rank 2, satisfying $T_{ij}=T_{ji}$ , over a vector space $V$ of dimension $n$ form a vector space of dimension $n(n+1)/2$

(a) A tensor $S$ of type $(0,r)$ is called totally symmetric if $S_{i_1{i}_2\dots i_r}$ is left unaltered by any interchange of indices. What is the dimension of the vector space spanned by the totally symmetric tensor on $V?$

(b) Find the dimension of the vector space of covariant tensors ofrank 3 having the cyclic symmetry

$$T(u,v,w)+T(v,w,u)+T(w,u,v)=0.$$

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• href=“#problem-7-18”

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