相干态 (Coherent states)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§23.1 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§23.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（相干态）

$\mathcal{H}$ 中的相干态定义为以下形式的向量：

$$|\alpha ⟩=D(\alpha )|0⟩=e^{\alpha a^{†}-\bar{\alpha }a}|0⟩.$$

其中 $\alpha \in \mathbb{C}$。

§23.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Coherent states)

The coherent states are vectors in $\mathcal{H}$ of the form

$$|\alpha ⟩=D(\alpha )|0⟩=e^{\alpha a^{†}-\bar{\alpha }a}|0⟩.$$

Here $\alpha \in \mathbb{C}$.

编辑导读与作者比较

既有 Luna 编排；独立机器审阅，尚未人工复核。冻结输入与审阅记录保留于原档案。

单自由度谐振子的相干态由位移算符作用于真空态得到：

$$|\alpha ⟩=D(\alpha )|0⟩=e^{\alpha a^{†}-\overline{\alpha }a}|0⟩$$

Woit · §23.1

该态是湮灭算符 $a$ 的本征态，本征值为 $\alpha$：

$$a|\alpha ⟩=e^{-\frac{|\alpha {|}^2}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }\frac{{\alpha }^n}{\sqrt{(n-1)!}}|n-1⟩=\alpha |\alpha ⟩$$

Woit · §23.1

作者进一步把参数 $\alpha$ 与位置、动量的期望值联系起来，分别由其实部和虚部确定。 Woit · §23.1；Woit · §23.1

Woit · 作者条件与约定

作者先从谐振子真空态出发，以位移算符定义相干态；随后展开为数态级数，验证它是湮灭算符的本征态，并说明参数 $\alpha$ 给出位置与动量的期望值。

条件：讨论单自由度谐振子；$|0⟩$ 是真空态，$a$ 是湮灭算符，$D(\alpha )$ 为位移算符。该节还指出海森堡群作用不是谐振子哈密顿量的对称性。

记号：相干态记作 $|\alpha ⟩$，参数 $\alpha \in \mathbf{C}$。

Woit · §23.1；Woit · §23.1

来源覆盖、定位与记录

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