电荷算符 (charge operator)

别名：Charge operator

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§2 · zh-CN · translation · unreviewed

我们有时把算符 $Q$ 称为“电荷算符(charge operator)”，并赋予“电荷”一词比具体电荷更广的含义。$U(1)$表示在数学中也无处不在，其中$Q$算符的整数特征值常被称为“权”。

§2.3 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 电荷算符(charge operator)

定义。对于 $U(1)$ 在 $\mathcal{H}$ 上的表示 $(\pi ,\mathcal{H})$，电荷算符 $Q$ 是作用于 $\mathcal{H}$ 的自伴线性算符；在每个不可约子表示 ${\mathcal{H}}_{q_j}$ 上，它等于乘以 $q_j$。若在各 ${\mathcal{H}}_{q_j}$ 中选取基向量，则 $Q$ 在 $\mathcal{H}$ 上的矩阵为：

$$Q=\left(\begin{array}{cccc}{q}_1& 0& \dots & 0\\ 0& q_2& \dots & 0\\ \dots & & & \dots \\ 0& 0& \dots & q_n\end{array}\right)$$

§2.3 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Definition · Charge operator

Definition. The charge operator $Q$ for the $U(1)$ representation $(\pi ,\mathcal{H})$ is the self-adjoint linear operator on $\mathcal{H}$ that acts by multiplication by $q_j$ on the irreducible sub-representation ${\mathcal{H}}_{q_j}$ . Taking basis elements in ${\mathcal{H}}_{q_j}$ it acts on $\mathcal{H}$ as the matrix

$$Q=\left(\begin{array}{cccc}{q}_1& 0& \dots & 0\\ 0& q_2& \dots & 0\\ \dots & & & \dots \\ 0& 0& \dots & q_n\end{array}\right)$$

来源覆盖、定位与记录

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