广义坐标 (generalized coordinate)

别名：generalized coordinates

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已登记出处中的最早位置：§16.5 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§16.5 · zh-CN · translation · unreviewed

$n$称为该约束系统的自由度数目。坐标$q^i(i=1,\dots ,n)$通常称为该约束系统的广义坐标(generalized coordinate)。它们甚至可用于无约束系统，此时$n=3N$且$V$是${\mathbb{R}}^{3N}$的开子流形；在这种情况下，我们本质上是用一般坐标表示原来的牛顿动力系统。始终假定$(M,C)$是${\mathbb{R}}^{3N}$的嵌入子流形，从而切映射$C_{\ast }$处处为单射。这意味着矩阵$[\partial {\mathbf{r}}_a/\partial q^i]$处处具有秩$n$（无临界点）。

§16.5 · en · original_transcription · unreviewed

and $n$ is called the number of degrees offreedom of the constrained system. The coordinates $q^i(i=1,\dots ,n)$ are commonly called generalized coordinates for the constrained system. They may be used even for an unconstrained system, in which $n=3N$ and $V$ is an open submanifold of ${\mathbb{R}}^{3N}$ ; in this case we are essentially expressing the original Newtonian dynamical system in terms of general coordinates. It will always be assumed that $(M,C)$ is an embedded submanifold of ${\mathbb{R}}^{3N}$ , so that the tangent map $C_{\ast }$ is injective everywhere. This implies that the matrix $[\partial {\mathbf{r}}_a/\partial q^i]$ has rank $n$ everywhere (no critical points).

来源覆盖、定位与记录

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