对偶表示 (dual representation)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§16.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§16.1	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.2 · zh-CN · translation · unreviewed

对于群 $G$ 在 $V$ 上的任意表示 $(\pi ,V)$，我们可以在 $V^{\ast }$ 上定义相应的对偶表示(dual representation)：

§4.3 · zh-CN · translation · unreviewed

第二步用到了这样一个事实：对偶基按对偶表示(dual representation)变换。这正是确保该关系所需的条件

§4.6 · zh-CN · translation · unreviewed

回忆一下，群 $G$ 在 $V$ 上的表示 $\pi$ 诱导出 $V^{\ast }$ 上的对偶表示(dual representation)，其表示矩阵由 $\pi$ 的转置逆给出。

§4.6 · zh-CN · translation · unreviewed

在酉情形下，对偶表示(dual representation)的表示矩阵仍由 $\pi$ 的转置逆给出，不过由于酉矩阵满足 $\pi (g{)}^{-1}=\pi (g{)}^{†}$，有

§16.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

第一个等号来自对偶表示(dual representation)的定义：它根据 $\mathcal{M}$ 上的作用给出 $\mathcal{M}$ 上线性函数的作用。第二个等号则利用了 $\Omega$ 的不变性

§16.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

The first equality is the definition of the dual representation: it gives an action on linear functions on $\mathcal{M}$ from the action on $\mathcal{M}$. The second equality uses the invariance of $\Omega$.

来源覆盖、定位与记录

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登记位置 6；当前可定位出现 6。

永久身份：urn:uuid:5d7e6d90-8fc4-4b2f-a97b-04bab6ff6e19。

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