对称关系 (symmetric relation)

别名：symmetric；对称

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来源短摘录与定位

§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed

关系的三种性质

自反(reflexive)：对所有 $a \in S$ ，有 $a R a$ 。

对称(symmetric)： $a R b \Rightarrow b R a$ 。

传递(transitive)： $a R b$ 且 $b R c \Rightarrow a R c$ 。

既有 Luna 编排；独立机器审阅，尚未人工复核。冻结输入与审阅记录保留于原档案。

在 Szekeres 第 1.3 节，先把二元关系视为 $S \times S$ 的子集，并用 $a R b$ 表示 $(a, b) \in R$ ；对称性要求任意一对相关元素反向后仍相关： $a R b \Rightarrow b R a$ Szekeres · §1.3

该性质只表达关系在交换两个输入后保持成立；本节随后把它与自反性、传递性并列介绍，并以实数通常序说明关系可以不对称。 Szekeres · §1.3

Szekeres · 作者条件与约定

本节在一般集合 $S$ 上讨论二元关系，并将反身、对称、传递列为常用性质。对称关系的条件只涉及成对交换，不要求自反或传递。实数上的通常序被用作不对称的例子。

条件： $R$ 是 $S$ 上的二元关系，即 $R \subseteq S \times S$ ；对任意 $a, b \in S$ ，若 $a R b$ ，则 $b R a$ 。

记号： $S$ 为集合， $R \subseteq S \times S$ 为关系； $a R b$ 表示 $(a, b) \in R$ 。

来源覆盖、定位与记录

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