二阶酉群 (unitary group in dimension two)

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Woit · 2025-10-20

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§3.1 · zh-CN · translation · unreviewed

因此，对自伴泡利矩阵的实线性组合乘以 $i$ 后取指数，会得到行列式为 1 的酉矩阵。它们可逆，并构成一个名为特殊酉群(special unitary group)（记作 $S U (2)$ ）的群，也就是由行列式为 1 的 $2 \times 2$ 酉矩阵构成的群。若对 $i (ϕ 1 + θ v \cdot σ)$ 取指数，其中 $ϕ$ 为实数（当且仅当 $ϕ = 0$ 时，该矩阵的迹为零），则会得到行列式为 $e^{i 2 ϕ}$ 的酉矩阵。全体 $2 \times 2$ 酉矩阵构成二阶酉群(unitary group in dimension two)（记作 $U (2)$ ）。它包含 $S U (2)$ 以及本节开头介绍的 $U (1)$ 作为子群。 $U (2)$ 与这两个子群的直积略有不同，因为 $- 1$ 同时属于两个子群：

§3.3 · zh-CN · translation · unreviewed

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§3.3 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

The $h_{0} 1$ term in $H$ contributes an overall phase factor $e^{- i h_{0} t}$ . After this phase is factored out, the remaining part of $U (t)$ lies in the special unitary group $S U (2)$ , a subgroup of the larger unitary group in dimension two $U (2)$ , whose elements are all $2 \times 2$ unitary matrices.

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Woit · 2025-10-20

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