上闭链 (cocycle)

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已登记出处中的最早位置：§17.4 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§17.4 · zh-CN · translation · unreviewed

一个微分 $r$-形式 $\alpha$ 若满足 $\mathrm{d}\alpha =0$，则称为 闭形式(closed form)；若存在一个 $(r-1)$-形式 $\beta$ 使得 $\alpha =\mathrm{d}\beta$，则称为 恰当形式(exact form)。显然，每个恰当 $r$-形式都是闭的，因为 ${\mathbf{d}}^2\mathbf{\beta }=0$。用上链的语言，这些定义可表述如下：一个 $r$-上链 $\alpha$ 若是一个闭微分形式，则称为 $r$-上闭链(cocycle)；而若它是恰当的，则称为 $r$-上边界链(coboundary)。我们将 $r$-上闭链的向量子空间记为 $Z^r(M)$，将 $r$-上边界链的子空间记为 $B^r(M)$

§17.4 · en · original_transcription · unreviewed

A differential $r$-form $\alpha$ is said to be closed if $\mathrm{d}\alpha =0$, and it is said to be exact if there exists an $(r-1)$-form $\beta$ such that $\alpha =\mathrm{d}\beta$ . Clearly every exact $r$-form is closed since ${\mathbf{d}}^2\mathbf{\beta }=0$ . In the language of cochains these definitions can be expressed as follows: an $r$-cochain $\alpha$ is called an $r$-cocycle if it is a closed differential form, while it is an $r$-coboundary if it is exact. We denoted the vector subspace of $r$-cocycles by $Z^r(M)$ , and the subspace of $r$-coboundaries by $B^r(M)$

来源覆盖、定位与记录

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