李超代数表示 (Representation of a Lie superalgebra)

别名：representation of a Lie superalgebra

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

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定义 · 李超代数表示

李超代数表示(representation of a Lie superalgebra)是保持超括号的同态 $\Phi$：

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi ([X,Y{]}_{\pm }).$$

它取值于线性算符的李超代数，满足 $|\Phi (X)|=|X|$，其中

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi (X)\Phi (Y)-(-{)}^{|X||Y|}\Phi (Y)\Phi (X).$$

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Definition · Representation of a Lie superalgebra

A representation of a Lie superalgebra is a homomorphism $\Phi$ preserving the superbracket:

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi ([X,Y{]}_{\pm }).$$

It takes values in a Lie superalgebra of linear operators, with $|\Phi (X)|=|X|$ and

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi (X)\Phi (Y)-(-{)}^{|X||Y|}\Phi (Y)\Phi (X).$$

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