de Rham微分 (de Rham differential)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§33.3 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

这是 ${\mathbb{R}}^d$ 上复值函数空间与 ${\mathbb{C}}^d$ 上反交换函数空间的张量积，分别受Weyl代数 $\mathrm{Weyl}(2d,\mathbb{C})$ 和Clifford代数 $\mathrm{Cliff}(2d,\mathbb{C})$ 作用。$Q_{+},Q_{-}$ 互为伴随，且平方均为零。数学中，这个空间就是复值微分形式空间 ${\Omega }^{\ast }({\mathbb{R}}^d)$；次数从 $0$（函数）到 $d$。其上的de Rham微分(de Rham differential) $d$ 满足 $d^2=0$。利用欧氏内积和积分，可在微分形式上定义厄米内积；$d$ 的伴随 $\delta$ 同样平方为零。微分形式上的拉普拉斯算符(Laplacian operator)为

§33.3 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

This is the tensor product of complex-valued functions on ${\mathbb{R}}^d$, acted on by $\mathrm{Weyl}(2d,\mathbb{C})$, and anticommuting functions on ${\mathbb{C}}^d$, acted on by $\mathrm{Cliff}(2d,\mathbb{C})$. The mutually adjoint operators $Q_{+},Q_{-}$ square to zero. Mathematicians recognize this space as the complex differential forms ${\Omega }^{\ast }({\mathbb{R}}^d)$, where the degree ranges from $0$ (functions) to $d$. The de Rham differential $d$ squares to zero. The Euclidean inner product induces a Hermitian inner product on forms by integration; the adjoint $\delta$ of $d$ also squares to zero. The Laplacian operator on differential forms is

来源覆盖、定位与记录

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