不定内积 (indefinite inner product)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§5.2 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§5.2 · zh-CN · translation · unreviewed

习题 5.11

设 $V$ 为一个复向量空间，其上带有一个“不定内积(indefinite inner product)”，其定义为满足 (IP1)、(IP2)，但将 (IP3) 替换为非奇异性条件的内积

(IP3’) 对所有 $v\in V$ 均有 $⟨u|v⟩=0$，蕴含 $u=0$

(a) 证明对于这样的不定内积，可以证明与定理 5.2 和 5.3 类似的结果。

(b) 若对角线上有 $p$ 个元素等于 $+1$，且有 $q$ 个元素等于 $-1$，求标准正交基之间的变换群 $U(p,q)$ 的定义关系。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#problem-5-11”
• href=“01-real-inner-product-spaces#theorem-5-2”

来源覆盖、定位与记录

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永久身份：urn:uuid:cd664333-1e91-40f6-879d-2b48d97fc6d5。

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