粘合拓扑 (identification topology)

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来源短摘录与定位

§10.4 · zh-CN · translation · unreviewed

这种诱导拓扑的一个常见实例出现在拓扑空间 $X$ 上定义了一个等价关系 $E$ 的时候。设 $[x]=\{y\mid yEx\}$ 为包含点 $x\in X$ 的等价类。在商空间 $X/E=\{[x]|x\in X\}$ 中，定义从 $X$ 到 粘合拓扑(identification topology) 的拓扑为由自然映射 $i_E:X\to X/E$ 诱导的拓扑，该映射将每个点 $x\in X$ 对应于它所属于的等价类 $i_E(x)=[x]$。在此拓扑中，子集 $A$ 是开集当且仅当其逆像 $i_E^{-1}(A)=\{x\in X\mid [x]\in \begin{array}{r}A\}={\bigcup }_{[x]\in A}[x]\end{array}$ 是 $X$ 的开子集。也就是说，等价类的子集 $A=\{[x]\}$ 在 $X/E$ 上的粘合拓扑中是开集，当且仅当属于 $A$ 的集合 $[x]$ 的并集是 $X$ 的开子集。

来源覆盖、定位与记录

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