对偶空间 / Dual space

Szekeres · §3.7 对偶空间

中文译文

译文摘录

向量空间的对偶空间

至于一般线性映射，可以相加线性泛函并将它们与标量相乘，
$(φ + ω) (u) = φ (u) + ω (u), (aω) (u) = aω (u) .$
相对于这些运算， $V$ 上的线性泛函集合构成 $K$ 上的一个向量空间，称为 $V_{;}$ 的对偶空间(dual space)，通常记作 $V^{*}$ 。按照先前的约定，该空间的其他可能记号有 $L (V, K)$ 或 $Hom (V, K)$ 。 $V$ 上的线性泛函常被称为余向量(covector)，在后续章节中我们还有理由将其称为 1-形式。

来源与版本

正文：中文译文

来源版本：source-snapshot-bc3404156f6e

原文位置：§3.7；PDF 页 32；印刷页 90

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Woit · §4.2 Dual vector spaces

中文译文

译文摘录

定义（对偶向量空间）。对于域 $k$ 上的向量空间 $V$ ，对偶向量空间 $V^{*}$ 是所有线性映射 $V \to k$ 构成的向量空间，即，
$V^{*} = {l : V \to k such that l (α v + β w) = α l (v) + β l (w)}$
对于 $α, β \in k, v, w \in V$ 。